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# 超导量子计算机
## 超导量子计算机的认识
超导量子计算机发展不是为了取代量子计算机，而是配合使用，解决一些经典计算机解决不了的问题。
## 超导量子计算机的标定
这一章可以参考陈福升和李少炜博士的大论文，以及国盾工程师陈丹凝写的超导量子机标定流程。
**为什么要标定？** 因为量子芯片不是理想器件，每个比特、每条控制线都有微小差异：频率有偏差、控制幅度不准、波形有时序错位、比特之间还会互相串扰。不标定，测出来的量子比特就是乱的。标定是为了让每个比特的频率准、门操作准、读取准、比特之间互不干扰，最终做出 "高保真度" 的量子门。
### 超导量子计算机的标定流程
标定是一个从粗到细、层层递进的过程。
| 阶段 | 解决的核心问题 | 对应的实验 |
| ---------------- | ----------------------------- | --------------------------------------- |
| **准备阶段** | 每个元件通不通、活着没活着 | 读取腔频、色散位移、各控制线正常 |
| **初步标定** | 每个比特的工作频率 f01 是多少 | 二维 Rabi、Rabi01、读取保真度、JPA 放大 |
| **关断耦合器** | 让比特之间互不干扰 | 耦合器关断点、二维 f01、T1 / T2* |
| **单比特门标定** | 单个比特的门做得好不好 | 重排频率、门幅度、Drag、单比特 XEB |
| **两比特门标定** | 两个比特之间的门做得好不好 | XYZ timing、直流门 / 交流门、CZ XEB |
一句话记住：**先确认活着 → 测准频率 → 隔离比特 → 打磨单门 → 打磨双门**。每一步都建立在前一步之上，越往后越精细。
### 准备阶段
#### 读取腔频
一条读取线上连着 6 个读取腔（由量子芯片拓扑结构决定），先用一个大范围的扫描，把每个读取腔的谐振频率大致找出来，并确认它们都通。
- **怎么看**：横轴是读取频率，纵轴是信号响应强度。曲线上的一个个向下凹的谷（吸收峰）就是一个个读取腔的谐振频率。
- **关键位置**：图中 6 个谷的位置，就是 6 个读取腔的腔频。
- **作用**：先把腔频大致填进注册表，为后续所有 "读取" 打基础。这一步频率是粗的，之后还会精扫。
在李少炜博士论文中，有补充这个图像的含义：
读取有 4 个 S 参数，也叫散射参数：S21 指的是 1 端口输入、2 端口输出，叫穿透系数；S11 叫反射系数；S22 叫输出反射系数；S12 叫反向穿透系数。
微波本质上是电磁波，电磁波量子化就叫做光子，所以谐振腔里面装了几个光子这种表述不要觉得奇怪。
要确定读取频率，我们要去扫穿透系数的图像，找到吸收峰。比如把量子 0 态定在吸收峰 A 位置，如果量子变 1 态，吸收峰会偏移；此时再打吸收峰 A 位置的微波，会从原来几乎全吸收，变成有很强的反射，从而得到量子信息，这就是所谓的色散耦合。
#### 色散位移
腔和比特是挨在一起的，如果读出功率很大时，震动能量会通过耦合通道传给量子比特，导致量子比特受到影响。
**它在干什么**：在读取频率和读取幅度两个方向上做二维扫描。它能告诉我们两件事——比特是否活着，以及读取幅度应该取多大。
- **怎么看**：横轴是读取频率（相对值），纵轴是读取幅度，颜色深浅代表信号强度。图中会出现 **垂直的条带**，表示在该频率区间读取响应最强。
- **关键位置**：颜色对比最强的垂直条带区域，就是适合工作的读取频率区间；同时从图中能判断出 **最大可用读取幅度**。
- **作用**：① 确认比特存活；② 确定一组够用的读取幅度，方便后面的测量。
在李少炜博士论文中也有相似的图像，可以看出我们可以确定最大读出幅度：
#### 精扫读取峰值
**它在干什么**：幅度已经定好，现在把频率范围缩小，精确定位读取腔的峰值，并自动写回注册表。
- **怎么看**：横轴是读取频率（相对值），纵轴是 IQ 信号强度。曲线最低点（红色虚线标注处）就是最佳读取频率。
- **关键位置**：**红色虚线 `optimal_readout_freq` 对应的低谷**。
- **作用**：给每个比特定下读它的频率，保证读取信号最强、最清晰。扫描范围不能太大，免得扫到相邻的腔。
#### 比特 Z 控制线
**它在干什么**：给比特施加一个随偏置变化的 Z 信号，同时扫读取频率，得到一张二维图。作用是 **检查 Z 控制线通不通**，并顺带测出 "剩磁" 造成的频率偏移。
- **怎么看**：横轴是 Z 偏置幅度，纵轴是读取频率（或信号），图中会有一条约呈抛物线的亮带。
- **关键位置**：亮带的 **对称轴** 对应比特频率最大的偏置点。
- **作用**：若 Z 控制线正常，会看到这条漂亮的曲线；若异常，图会变成一条竖直的蓝线。这里记下的对称轴数值，后面 "偏走相邻比特" 时要用。
#### 耦合器 Z 控制线
**它在干什么**：原理和比特 Z 一样，只是偏置加在耦合器上。由于 **耦合器会改变两端比特的读取频率**，所以扫描时读取频率会跟着移动，从而确认耦合器 Z 线正常。
- **怎么看**：横轴是耦合器 Z 偏置，纵轴是读取频率。如果读取频率随偏置明显移动（形成条带/弯曲），说明耦合 Z 线正常。
- **关键位置**：读取频率随偏置变化的区域。
- **作用**：确认耦合器可被控制。耦合器两端各连一个比特，**只要任一端测出来正常就算合格**。
### 初步标定
准备阶段通过后，第一件正事是 **测准每个比特的 f01（工作频率）**。f01 准了，后面所有门操作才准。
#### 二维 Rabi
**它在干什么**：同时扫描两个量——XY 驱动频率（是否接近 f01）和驱动幅度，观察比特被打到 $|1\rangle$ 的概率（信号强度）。这样能一次性把 "频率" 和 "门幅度" 的粗糙信息都看到。
- **怎么看**：这是一张热图，横轴是频率失谐（相对 f01 的偏移），纵轴是门幅度，颜色代表 $|1\rangle$ 概率。图中会看到 **左右两块明亮的图案**：左边是 "双光子" 特征，右边才是 f01 对应的主图案。
- **关键位置**：**右边主图案的对称轴位置，对应的横坐标就是 f01**。
- **作用**：这是测量 f01 最可靠的手段。把 f01 手动填进注册表后，整个标定才有真正的 "锚点"。
李少炜博士论文中，5.8 图讲了一样的事情：
这边 XY 微波的驱动强度究竟是什么呢？驱动强度 $\Omega_d$ 本质上是一种频率，也叫拉比频率，决定了量子比特状态在 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 之间翻转的快慢，不单单代表能量强度。要满足 $\Omega_d \ll \eta$（$\eta$ 是 $|0\rangle \rightarrow |1\rangle$ 与 $|1\rangle \rightarrow |2\rangle$ 两个跃迁之间的 **频率差**），保证只作用于 1 和 0 两个能级。**简记：推力 $\Omega_d$**。论文中的布居数就是概率，比如 $|0\rangle$ 态的布居数是 0.8。
**论文中 5.8 图是双变量扫描**：右边的 P1 代表布居数，幅度不变，**固定驱动频率扫时长**、扫频，周期性演变，得到 **时长拉比图**；左边那个时长固定，驱动频率、幅度是多少情况下比特响应最强烈，是 **驱动频幅-响应图**。XY 波形的微波频率该调到多少、幅度大概给多少，以及 $\pi$ 门、$\pi/2$ 门给多少频率、幅度、时间，都可以确定下来。
#### 一维 f01
**它在干什么**：只扫驱动频率，更快，但在参数未标定时信号杂乱，很难认峰。
- **怎么看**：横轴是驱动频率，纵轴是信号强度，曲线上的 **低谷（谐振谷）** 即 f01 附近。
- **关键位置**：最深的谷值。
- **作用**：作为 f01 的快速参考。因为前期图像很差（见上图对比：前期杂乱、后期清晰），所以 **不建议在初始阶段用它来定 f01**，只作辅助。
#### Rabi01
**它在干什么**：可以测 X/2 门的幅度。在已知 f01 上，改变驱动幅度，看比特被翻转的程度，从而标定 "一个 X/2 门需要多大的幅度"。
- **怎么看**：横轴是门幅度，纵轴是信号（$|1\rangle$ 概率）。曲线呈 **周期性振荡**。
- **关键位置**：**第一个峰** 对应的幅度，就是 X/2 门的最优幅度（图中红色虚线预标定点约在 0.5×10⁴）。因为做完一个完整的 X 门，比特应该正好翻到 $|1\rangle$。
- **作用**：给门操作定 "力道"，幅度值自动写入注册表。这一步容易拟合出错，需要人工看图确认。
#### 读取保真度
**它在干什么**：通过 IQ 球可以看 "读得准不准"。把比特分别准备好到 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$，各读很多次，看两群测量结果在 IQ 平面上能不能分开。
- **怎么看**：下方散点图中，蓝色一堆是 $|0\rangle$ 态的测量结果，红色一堆是 $|1\rangle$ 态的测量结果，理想情况下应形成两个分开的 "球团"；上方直方图是两个态的分布曲线。**标题里 $F_{0\rightarrow0}$ 和 $F_{1\rightarrow1}$ 就是两种态各自的读取保真度**。
- **关键位置**：两个球团之间的 **分界** 位置；以及标题中的保真度数值（本例 $F_{0\rightarrow0}\approx0.989$、$F_{1\rightarrow1}\approx0.893$）。
- **作用**：① 判断读取系统读得准不准；② 保真度是后面优化读取参数、评估整体的 "标尺"。
- 小提示：1 态球会往 0 态上掉（门不准、退相干等原因），如果 0 态球有大量跑到了 1 态上，可能是控制线有热激发，需要排查。
在李少炜博士论文中的 "量子态判断与等效热激发温度标定" 小节讲了同样的事，但更为详细地分析了具体细节：
先让比特保持在基态，去测几千次，把得到的所有 IQ 点画在图上（**蓝色的点集**）。用一个刚学好的 X 门（$\pi$ 脉冲）把比特翻转到激发态，再去测几千次（**红色的点集**），得到 0、1 两个云。
为了好处理，实验员把蓝色和红色的中心点连成一条线（投影轴），把所有的点都 "拍扁" 投影到这条线上，这就变成了上面的直方图——**两个高斯分布（双峰）**。两个中心点的正中间画一条 **中垂线**，得到一个 **判断线**：只要落在分割线左边，就 **一口咬定它是 $|0\rangle$ 态**；落在右边，就 **一口咬定它是 $|1\rangle$ 态**。
**怎么标定等效热激发温度？** 虽然芯片被冷冻在 10 mK 的极低温下，但多多少少还是有点热量的。这意味着，**即便我们什么都不做（本该是纯 $|0\rangle$ 态），也会有极小一部分比特因为 "热骚动" 自己蹦到了 $|1\rangle$ 态**，蓝色的大山右侧 0 位置、中垂线右边会多出一部分。
实验员通过拟合，把这部分由于热自发产生的概率 $P_{1,\text{thermal}}$ 给算出来，然后套用经典的 **玻尔兹曼分布公式**（即文中的公式 5.7）：
$$P_{1,\text{thermal}} \approx \frac{\exp(-hf_{01}/k_B T_{\text{env}})}{1 + \exp(-hf_{01}/k_B T_{\text{env}})}$$
因为比特频率 $f_{01}$ 是已知的，通过这个公式反推，就能算出比特真正感受到的环境温度 $T_{\text{env}}$ 是多少。图 5.9 最上方写着 $F_{0\rightarrow0}: 0.9838$ 和 $F_{1\rightarrow1}: 0.9359$，意思就是 "是 0 测准为 0 的概率有 98.38%，是 1 测准为 1 的概率有 93.59%"。
#### Correct f01 by phase
**它在干什么**：可以精调 f01。前面的 Rabi 只把 f01 定到了 "大致准"，这一步用相位测量把 f01 精细校准到更准。
- **怎么看**：横轴是时间，纵轴是相位，数据点呈线性变化，拟合出一条直线。
- **关键位置**：**拟合直线的斜率** 对应 f01 的偏差量（图中标注 f01_shift = −0.516 MHz），系统据此自动把 f01 校准回去。
- **作用**：把 f01 拧到 "精确"。最好连跑两遍确认收敛；f01 改动后会影响读取，通常还要再测一次读取保真度。
#### JPA
**它在干什么**：JPA（约瑟夫森参量放大器）是读取链路上的低温放大器。读取信号太弱，靠它把信号放大，读取保真度才能高。这一步就是给 JPA 定三个参数：偏置、微波源功率、微波源频率。
- **怎么看**：四张曲线图分别显示三个参数（偏置、频率、功率）随优化次数的变化，以及一个 target（放大效果）。**参数最终都应 "收敛" 到稳定值**。
- **关键位置**：曲线从抖动到 **收敛（变平）** 的那段，就是可用参数；target 的绝对值越大，放大效果越好。
- **作用**：把读取信号放大，让读取保真度从 "凑合" 提升到 "可用"（通常这一轮后多数比特能达到 75% 以上）。
- 小提示：如果 target 几乎不放大（绝对值只有 1~2），要排查 JPA 接线或直流源调制。
### 关断耦合器
比特之间通过耦合器相连，不处理的话它们会互相干扰。这一节的目标是 **找到每个耦合器的 "关断点"**——让耦合器既不传递比特也不干扰，从而把比特一个个隔离开来。
#### 交叉驱动
**它在干什么**：可以粗找关断点。用一个比特去驱动它相邻的比特，同时扫描耦合器偏置和驱动频率。当耦合器被 "关断" 时，两个比特之间的耦合会突然消失，图像上出现一个 "断裂/空洞"。
- **怎么看**：横轴是耦合器偏置，纵轴是驱动频率，颜色代表响应强度。正常区域是连续图案，**关断点处会出现一条没有信号的 "空洞/断裂带"**。
- **关键位置**：图中的 **断裂带 / 空洞区** 对应的横坐标就是耦合器关断点（本例约为 8000）。
- **作用**：粗定每个耦合器的关断偏置。所有耦合器关断点与顶点频率的差值都很接近，这个规律在图像不清晰时可帮助判断。
#### 二维 f01
**它在干什么**：可以建立 "偏置 ↔ 频率" 的对应表。之前只知道某个偏置下的 f01，但标定时常常要靠 Z 偏置去精确移动比特频率，这个实验扫出 **比特频率随 Z 偏置变化的完整曲线**。
- **怎么看**：左图是扫描原图（横轴 Z 偏置、纵轴频率），右图是拟合出的 f01 随偏置的曲线。
- **关键位置**：拟合曲线本身，它符合一个特定的映射关系（内含三个关键参数），会自动存入注册表的 `zbias2f01_mapper`。
- **作用**：以后想 "把比特频率调到某个值"，只要查这张表算出对应偏置即可。这是重排频率、控制比特频率的 "字典"。
**在李少炜博士论文中 "比特共振频率的标定" 小节也有提到**：
用 XY 发送一个频率是 $\omega_d$ 的微波，发完立马读取。如果 $\omega_d$ 不等于共振频率，比特就不会理会这个波形，测出来就是 0 态；如果 $\omega_d$ 刚好是共振频率，就会被吸收，变成 1 态，穿透系数变大回到基线，对应的 SNR 就会被猛猛拉高。**SNR 越大，这个频率就是量子频率。** 简记：xy 扫频测 S21 得共振。
那个高高瘦瘦的峰（4.65 GHz）叫双光子跃迁峰（从 $|0\rangle \rightarrow |2\rangle$）；那个矮一点、胖一点的峰（4.77 GHz）才是我们要找的比特从 $|0\rangle \rightarrow |1\rangle$ 的共振频率 $f_{01}$。两个峰的差值反映了 Transmon 比特的 **非简谐性**。
5.7 右边的是 Z 线幅度和 XY 微波频率的扫描，亮点就是 SNR 大的地方，就是比特共振频率，所以看出 Z 线很明显的在改变频率。**简单记作：固定 Z 扫 XY 频率，扫 Z 得图，就是 Z-f01 映射图**，其实就是找 Z-f01 映射，和这边的是一样的。
#### QQSwap
**它在干什么**：可以精扫关断点。交叉驱动只给出 "大致" 关断点，这一步更精细：让两个比特处于 $|1\rangle$ 和 $|0\rangle$，靠耦合让它们在 $|10\rangle$ 和 $|01\rangle$ 之间 "摇摆"（Swap），扫描耦合器偏置和交换时间。
- **怎么看**：横轴是交换时间 delay，纵轴是耦合器偏置，颜色代表 $|01\rangle$ 概率。图像中 **有一段完全没有信号的空白区**。
- **关键位置**：**空白区对应的偏置（0 附近）就是精确关断点**。
- **作用**：把耦合器关断点标得更准，填入注册表。关断后比特再次互相隔离，之后需重新从 f01 开始标一遍门。
#### T1 和 T2*
这两个参数可以相当于比特的 "寿命" 与 "相干时间"，是衡量比特质量的两个关键指标，也是后面 **排布频率（选哪些频点工作）** 的重要依据。
**T1（能量弛豫时间）**：把比特打到 $|1\rangle$，看它多久自然掉回 $|0\rangle$。
- **怎么看**：横轴是等待时间 delay，纵轴是 $|1\rangle$ 概率。曲线从接近 1 **指数式下降**。
- **关键位置**：拟合出的 T1 数值（本例 T1_idle = 52.3 μs）。**T1 越大越好**，表示比特能 "记住" 状态越久。
**二维 T1**：扫描不同频率下的 T1，用于排布频率。
- **怎么看**：横轴是频率，纵轴是 delay，颜色代表 $|1\rangle$ 概率。某些频点上会出现 **向下延伸的 "坑"（暗条纹）**，那是 TLS（二能级缺陷）造成的 T1 恶化。
- **关键位置**：**避开那些 "坑"**，尽量选择 T1 大、颜色亮的频点来工作。
**T2 *（相位弛豫时间）**：比特叠加态的相位保持时间。
- **怎么看**：横轴是时间，纵轴是 $|1\rangle$ 概率，曲线是 **衰减的振荡**。
- **关键位置**：振荡衰减的幅度/周期。T2 * 在接近比特频率最大值处表现最好，频率离最大值越远越差（见二维 T2* 图）。
- **作用**：T1、T2* 一起为 "把比特安排到哪个频率" 提供依据，避免把比特放在容易退相干/有缺陷的频点上。
### 单比特门标定
比特隔离好了、频率能精确控制了，这一节专门打磨 **单个比特的门操作**，目标是让单门保真度尽可能高。
#### 串扰标定（重排频率）
把整个芯片上所有比特安排到经过挑选的、互不干扰且性能好的频率点上。要做的事包括：
- 制作 **串扰矩阵**：测出每个比特驱动自己、驱动相邻、驱动次相邻时的影响，整理成一个矩阵，用来补偿比特之间的串扰；
- **按新频率找工作偏置**：把新排布的 f01 填进注册表，再根据前面的 "频率 ↔ 偏置" 字典算出对应的 Z 偏置。
陈丹凝工程师在标定流程中的图是如下这样写的，具体我不在这边解释了，想深入了解看她的笔记。
> 重排后频率全变了，所以 **又要从 X 门幅度开始重新标一遍**。标定就是这样：一个参数动了，往往要重跑一串。
> 
>
> 如图所示，记录振荡周期。完成所有串扰实验后，统计所有串扰驱动周期，并整理成矩阵，使行数表示被驱动比特（例如第一行对应 Q00 被驱动），列数表示驱动比特（第一列表示 Q00 驱动其他比特），使每一项的数值为：该行对应的被驱动比特驱动自身的周期 / 该列驱动比特驱动该行比特的周期。最终得到一个对角线上所有项为 1、其他非对角线项小于 1 的矩阵。删除未使用的比特所对应的行列。周期太长无法辨认/完全无法驱动/未进行测量的，这几种情况周期统一记为 30000。
>
> 
>
> 图中 f01 和工作偏置几乎完全相对应，误差很小，可以不对工作偏置做修改。流程在这一步，比特有了新的 f01，所以要重新开始从 X 门幅度开始标定，运用类似 2.7 的方法自动循环标定相关参数。其中因为 X 门标定容易报错，最好在有人值守的情况下先标定 X 门，再自动循环完成读取参数调整、f01 精细校准和读取保真度标定。通过在 XY 的 RFout 端增减衰减器，使每个门幅度保持在 10000 多码值。另外还需重新测量二维 f01，用 QQSwap 检查耦合器关断，调整关断数值后再回到标定 f01、X 门和保真度等，过程比较繁琐和反复，需要细心和耐心一步一步完成，避免出错。
在李少炜博士论文中，有着更详细的描述。
**有 1 个小节专门讲了控制线串扰性能**：在超导量子芯片上，每个比特都有负责转动的 XY 线、负责调频的 Z 线、读出线。因为物理空间挨得极近，哪怕做了屏蔽，**一根控制线上的电磁信号也会不可避免地 "漏" 到旁边的比特上**，这就是串扰。信号线挨太近了没办法的，我们要能知道有多少串扰。
**XY 线的串扰**：如果我们要测试 "驱动比特 $Q_{drive}$" 的 XY 控制线，对 "目标读取比特 $Q_{read}$" 产生了多大的微波串扰，要用时间拉比法测量。显然，$Q_{drive}$ 的 XY 控制线完全没有接触到目标读取比特 $Q_{read}$；如果把微波送给 $Q_{drive}$，$Q_{read}$ 起反应了，代表有串扰。
- **施加驱动**：在 $Q_{drive}$ 的 XY 控制线上，输入一个频率正好等于 $Q_{read}$ 固有频率（$f_{01,read}$）的微波脉冲；
- **微观现象**：理论上这个微波是送给 $Q_{drive}$ 的，但由于 $Q_{drive}$ 的频率已经被推开了，它对这个微波毫无反应；
- **串扰发生**：然而因为控制线之间有串扰，这个微波信号会 **泄露** 一部分到 $Q_{read}$ 的控制线上，而这个泄露微波的频率刚好和 $Q_{read}$ 共振，$Q_{read}$ 就会开始被迫做 **拉比振荡（Rabi Oscillation）**；
- **数据提取**：泄露过去的微波强度（串扰强度）越大，$Q_{read}$ 荡得就越快。我们通过测量 $Q_{read}$ 的拉比振荡周期 $T_{rabi}$，就能知道漏过去了多少能量。
就是把本该驱动 $Q_{read}$ 的微波，放在和它毫不相干的其他比特的 XY 线上，看 $Q_{read}$ 会不会起反应。拉比越剧烈，串扰越强。
给了两个公式具体标定：通过遍历所有比特，可以测出一个二维矩阵列表 $T_{rabiList}$，其中元素 $T_{ij}$ 表示在第 $i$ 个比特控制线加驱动时，第 $j$ 个比特发生的拉比周期。文献给出了两种计算串扰强度的公式：
1. $\text{XYCrosstalk}_{ij} = T_{ij} / T_{ii}$
2. $\text{XYCrosstalk}_{ij} = T_{ij} / T_{jj}$
都有优有劣。
**Z 线的串扰**：Z 控制线里面走的是电流/直流偏置，它产生的串扰本质上是 **线圈之间的互感（Mutual Inductance）**。在 $Q_{drive}$ 的 Z 线上通电流，产生的磁场漏到了 $Q_{read}$ 的超导量子干涉器（SQUID）磁通回路里，导致 $Q_{read}$ 的频率发生了原本不该有的漂移（**Z 漏磁通导致频率偏移**）。
- **施加偏置**：在 $Q_{drive}$ 的 Z 线上施加一个已知的电流偏置 $I_{drive}$；
- **读取响应**：测量目标比特 $Q_{read}$ 此时受到的 **磁通偏移量 $\Delta\phi_a$**（因为频率变了，可以通过相位或者特定谱线测出磁通改变量）；
- **计算互感**：定义串扰互感矩阵元素为
$$\text{MCrosstalk}_{ij} = \frac{\Delta \phi_{a,j}}{I_{drive,i}}$$
这个值直接量化了 "每单位控制电流会错误地给隔壁比特带去多少磁通"。
测出这些 $\text{XYCrosstalk}$ 和 $\text{MCrosstalk}$ 矩阵后，软件算法会在后台对它们进行 **求逆矩阵（Crosstalk Matrix Inversion）**。在后续真正执行量子门操作时，通过在硬件上主动施加一个反向的 "补偿信号（Crosstalk Cancellation）"，就能把这些泄露的串扰精确地抵消掉。所以标定得准能减少串扰的影响。
#### fah 与 Rabi12
**它在干什么**：可以提升读取保真度。读取时把比特的 $|1\rangle$ 态先打到 $|2\rangle$ 态上，让读取分辨 "0 和非 0" 而不是 "0 和 1"，从而延长非 0 态停留时间、提升保真度。fah 找 f12 频率，Rabi12 标定 $|1\rangle\to|2\rangle$ 的门幅度。
做完后，读取波形时序里会多一步 "先把 1 态打成 2 态"；此时 IQ 图上 "非 0 态" 出现两个球（1 球和 2 球分开）是正常现象。**具体图见《超导量子计算机标定流程——陈丹凝》中的 4.2 小节**。
#### 精细校准门幅度
**它在干什么**：前面 Rabi01 只粗定了门幅度，这一步通过 **叠加多个 X 门**（把单门误差放大）来更精细地校准幅度。
- **怎么看**：扫描门幅度，拟合出 $|1\rangle$ 概率的峰值，**峰值（P1 接近 1）对应的幅度就是最优值**。
- **作用**：让门操作 "力道" 精确到误差很小。
- 具体见《超导量子计算机标定流程——陈丹凝》中的 4.3 小节。
#### DRAG
**它在干什么**：给门波形叠加一个修正项（权重 α），消除门操作带来的相位误差。
- **怎么看**：扫描 α，找到使 $|1\rangle$ 概率达到最大的 α 值；无论叠加多少个 I 门，最优 α 都一致。
- **关键位置**：峰值对应的 α（一般 −2 到 2 之间）。α 若过大，后面 XEB 会异常；出错时先把注册表里的 drag 归 0 再重测。
- 具体见《超导量子计算机标定流程——陈丹凝》中的 4.4 小节。
#### 单比特门 XEB
**它在干什么**：可以检验门做得好不好。用随机门序列，统计 "门循环次数" 增加时保真度怎么衰减，从而测出 **单比特门的保真度（错误率）**。
- **怎么看**：横轴是门循环次数，纵轴是保真度相关量；点会随循环次数的增加而 **衰减**，拟合曲线越平缓越好。标题或输出里会给出 XEB error、SPB error。
- **关键位置**：**拟合得到的错误率**。单比特 XEB error 一般应小于 1%，最好在 0.5% 以下。
- **怎么看异常**：红、蓝两条线都衰减很快变成直线 → 误差来自退相干，考虑换频率；只有一条衰减快 → 误差来自控制，需回头检查（尤其 Drag）。
- **作用**：这是单比特标定的 "总验收"，达标后单比特标定完成，可全并行运行。
#### 关联读取
**它在干什么**：检查比特之间读取串扰——检查一个比特处于 0/1 态时，会不会影响其他比特的读取结果（读取串扰）。
- **怎么看**：看每个比特 "在其他比特处于 0 态 vs 1 态时" 读取概率的差值，目标是把所有差值控制在 **10% 以内**。
- **作用**：定位并消除读取串扰的来源（可能是某比特读取幅度过大激发邻居，需调小并重标定）。这一步很耗时、很依赖经验。
(a) 其他比特 0/1 态时比特在 0/1 态时测得 0/1 态概率差
(b) 其他比特 0/1 态时比特在 0/1 态时测得 0/1 态概率值
b 图中，F00 compare 中蓝色点表示其他比特在 0 态时比特处于 0 态且测得 0 态的概率，红色点表示其他比特在 1 态时比特处于 0 态且测得 0 态概率；F11 compare 中绿色点表示其他比特在 0 态时比特处于 1 态且测得 1 态的概率，紫色点表示其他比特在 1 态时比特处于 1 态且测得 1 态概率。a 图则显示了 F00 compare 和 F11 compare 中概率的差值。我们的最终目标是将所有差值都控制在 10% 以内。
### 两比特门标定
单门做好了，最后是做 **两比特门（CZ 门）**。有两种主流方案：**直流门**（保真度高但耗时）和 **交流门**（相对简单但保真度略低）。
#### XYZ timing
**它在干什么**：可以把时序对齐。做两比特门前，先校准各种波形之间的 **时间对齐**（XY 与 Z、比特与耦合器），避免波形错位导致操作错误。这一步是两种方案的共同前提。
原理：让比特上 X 门和 Z 波形的相对时间差变化，当两者对齐时，Z 偏置恰好把比特频率带远、X 门 "失灵"，测出 P0 最大对应的时差即为正确时序（拟合的绿色虚线处）。
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> (a) 波形时序图（Z 偏置波形为紫色）(b) 扫描拟合图
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> **比特 XY Z timing**：扫描 X 门和 Z 偏置的相对位置。
这一小节可以看李少炜博士论文的 5.3.1 小节：
#### 直流门
直流门通过连续调节耦合器与比特的频率进入共振，实现受控相位门。流程较长：
1. **拖尾矫正**：校准 Z 波形的 "尾巴"（脉冲结束后残留的相位漂移）。判断标准：response 平滑单调递减到 0，phase 散点分布在 **−0.2 到 0.2 之间**；
2. **耦合强度 vs Z**：测耦合强度 g 随偏置的变化，作为门操作的 "强度字典"；
3. **Rough Point**：粗扫定位门工作点（频率 detune 与耦合强度 g）。
- **怎么看**：三张热图分别是 leakage（泄露到 $|2\rangle$ 态的概率）、phase error（相位误差）、cost function（综合指标）。
- **关键位置**：**左下 cost function 图中的红叉（Opt point）**——同时满足相位误差小、泄露小的最佳点，系统自动填入注册表。
4. **粗扫 detune / 粗扫 g**：固定一个量、扫描另一个，进一步逼近最优工作点；
5. **CZ XEB**：最终用随机基准测两比特门保真度。
- **怎么看**：横轴是门循环次数，纵轴是保真度，SPB 和 XEB 两条拟合曲线越平缓越好。
- **关键位置**：标题中的保真度数值（本例 CZPauliSPB≈0.988、CZPauliXEB≈0.988）。**目标：四组耦合器分别并行时平均保真度超过 98%**。
#### 交流门
交流门不连续调节，而是用一段特定波形的微波脉冲驱动耦合器实现 CZ 门，流程更短：
1. **Rough Point（找频率）**：扫描耦合器频率与幅度，找到频率工作点。
- **怎么看**：横轴是频率，纵轴是幅度，图中能看到 $|11\rangle$ 与 $|20\rangle$ 之间的交换图案（类似二维 Rabi）。
- **关键位置**：**图案的对称中心/对称点**，自动拟合为工作频率（图中红叉处，标题给出 detune 与信噪比 snr）。
2. **粗扫幅度**：扫描门幅度，找到 leakage（泄露）最小的幅度，且无论做几个 CZ 门都收敛到同一幅度；
3. **粗扫频率**：在粗定频率附近精扫，找到 phase error 最小的频率；
4. **CZ XEB**：最终验收。
- **怎么看**：同直流门，看 SPB / XEB 保真度（本例约 98.3%）。
- **关键位置**：标题中的保真度数值，目标同样是接近 98%。
> **直流 vs 交流怎么选**：若对保真度要求高（平均 > 98%）且时间充裕，用 **直流门**；若时间紧、目标在 98% 或以下，用 **交流门**。
### 性能标定
这一小节参考李少炜博士论文。
#### 退相干性能的标定
**1. 能量弛豫时间**
量子比特保持在激发态 $|1\rangle$ 的概率 $P_1$ 随等待时间 $t_{delay}$ 呈指数衰减（公式 5.8）：
$$P_1 = \exp\left(-\frac{t_{delay}}{T_1}\right)$$
测 T1 的步骤——打到 1 态，不同时间长短读状态：
- **激发**：首先施加一个 $X$ 门（由两个 $X/2$ 微波脉冲组成），将处于基态 $|0\rangle$ 的比特翻转到激发态 $|1\rangle$；
- **等待**：让比特闲置（Idle）一段延迟时间 $t_{delay}$；
- **读取**：施加读取脉冲（Qubit measure pulse），测量此时比特处于 $|1\rangle$ 态的概率 $P_1$；
- **拟合**：改变 $t_{delay}$ 的长短，测出一系列 $P_1$ 数据，通过指数衰减曲线拟合即可提取出特征时间 $T_1$。
**2. 相位退相干时间**
**相位退相干（Dephasing）** 是指由于能级受到环境噪声的扰动，导致 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 之间的 **相对相位** 发生随机漂移，表现为球体在 $x-y$ 赤道平面上向内收缩。简单点就是噪声让相位信息丢失了。
注意，态变短收缩和方向乱掉其实是一回事，"变短收缩" 其实表述才更对。从 "方向乱掉" 的理解：前一个 X 半派门打到赤道上，等一段时间，后面一个 X 半派门，没法转到南极点，所以概率不为 1。布洛赫球变扁理解是：当你把无数个 "方向乱掉" 的模长为 1 的向量相加取平均时，它们在赤道平面（$X-Y$ 平面）上就会因为 "相消干涉" 而互相抵消。在数学上，这就表现为布洛赫向量的长度 $r = \sqrt{\langle X \rangle^2 + \langle Y \rangle^2}$ **从 1 逐渐坍缩变短趋向于 0**。
能量弛豫（$T_1$）和相位退相干（$T_\varphi$）是同时发生的，我们无法直接测到纯粹的 $T_\varphi$，而是测得它们共同作用的结果，称为 **$T_2$（Ramsey 衰减时间）**。Ramsey 实验是测共同作用的结果的，不是单单测相位退相干时间的 $T_\varphi$，要用公式算。一般我们指的 T2 可不是 $T_\varphi$。
$$\frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_\varphi} + \frac{1}{2T_1}$$
**Ramsey 实验**：简单来说就是先从 0 打到赤道上面，等一会，再打到 1，测量为 1 态的概率，如果没有退相干就算 100%，退相干就会小于 100%。
- **制备叠加态**：在 $t=0$ 时施加一个 $X/2$ 门，将比特转到布洛赫球的赤道上（形成 $\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}$ 的叠加态）；
- **相位累积**：等待 $t_{delay}$，在此期间施加 Z 轴频率偏置脉冲，使比特相位旋转并受噪声干扰；
- **全息测量（Phase Tomography）**：施加另一个 $Y/2$ 或 $X/2$ 门，把赤道平面的相位信息投影到可测量的 $z$ 轴上，从而测量出 $\langle X \rangle$ 和 $\langle Y \rangle$ 的期望值。一个箭头如果有很多个分身，代表信息乱掉，期望就会趋近于 0，因为分身之间会有可以抵消的分量；
- **计算与拟合**：计算赤道平面上的投影长度 $r(t_{delay}) = \sqrt{\langle X \rangle^2 + \langle Y \rangle^2}$，其随时间满足公式 5.11：
$$r(t_{delay}) = r(0) \cdot \exp\left(-\frac{t_{delay}}{T_2^*}\right)$$
拟合可获得 T2，再利用测得的 $T_2^*$ 和已知的老数据 $T_1$，就可以反推出纯相位退相干时间 $T_\varphi$。
布洛赫球的纯态可以用单位矢量 $r=(\langle X\rangle,\langle Y\rangle,\langle Z\rangle)$ 表示：$|0\rangle$：北极 (0,0,+1)；$|1\rangle$：南极 (0,0, −1)。表示赤道面只需 $\langle Z\rangle=0$。
**非白噪声（1/f 噪声）与回波技术**：$r(t_{delay}) = r(0)\exp(-t_{delay}/T_2^*)$ 仅在环境噪声为 **白噪声**（各频率强度均匀）时成立。但在实际超导芯片中往往存在大量的 **低频噪声（1/f 噪声）**。如果 1/f 噪声主导，指数衰减接近 $\exp[-(t/T_{\varphi2})^2]$。
**自旋回波技术（Spin-echo）**：为了消除这种低频噪声的影响，实验上会采用 Spin-echo 线路：在等待时间 $t_{delay}$ 的 **正中间时刻** 额外插入一个 **$X$ 门**。这个 $X$ 门相当于把比特在布洛赫球赤道上的相位沿 $x$ 轴做了一次 "镜像翻转"。这样，前半段 $t_{delay}/2$ 时间内由低频噪声引起的相位漂移，在后半段 $t_{delay}/2$ 时间内会由于继续同向漂移而被自发 "抵消" 掉（专业上叫回波重聚焦）。简单说就是，和 Ramsey 实验一模一样，就是插了个 X 门，对半抵消的思维。
#### 耦合性能的标定
- **直接电容耦合**：一般是固定的，耦合强度主要由电容大小决定；
- **可调耦合器（Coupler）**：可以通过改变磁通来调节耦合强度，甚至让 XX 耦合完全降到零（关断点）。
可调耦合器就像旋钮，可以打开也可关断，也可以调节合适的耦合强度，用 g 表示。
**1. 能级谱线法（如左图）**：1 号比特频率很高（比如 4.64 GHz），2 号比特频率很低（比如 4.56 GHz），它们各玩各的，互不干扰。我们慢慢调节磁场，让 1 号比特的频率 **往下走** 去接近 2 号比特。如果没有耦合，2 号比特的频率应该一直保持一条水平线（此时调的磁通是 1 号比特的），而此时 1 号比特频率应该是一条斜向下的直线，最终两条线交叉。但是，此时有耦合的话，当它们频率快要相同（共振）时会发生 **能级排斥**，在最接近的时候硬生生被逼开了一个缺口。这两条线 **靠得最近的那个垂直距离（Gap）**，在量子力学里理论值刚好等于 $2g$。你看左图里，两条亮线在中间最接近的时候，纵坐标的间距大概是 $4.64-4.60=0.04$ GHz = 40 MHz，那么 $g=20$ MHz。
**2. 右图**：展现了 $|01\rangle$ 与 $|10\rangle$ 之间布居数振荡的过程。先将其中一个比特准备到激发态（即让系统处于 $|01\rangle$ 态），然后通过方波偏置（Zpulse）迅速把两个比特的能级差调到 $\Delta=0$（共振点），保持时间为 "Swap Time"，最后测量 $|01\rangle$ 态的布居数（概率 $P_{01}$）。
就是说第一个比特打到 1，另一个比特为 0，然后把第一个比特频率调到和第二个比特一样的频率一段时间，然后再测第一个比特，发现概率在周期性振荡，就像秋千一样，能量在比特之间传来传去。这种应该是电容耦合的测法，不需要去调耦合器的耦合强度。
能量倒手一整圈（从 1 到 2，再从 2 回到 1）所需要的时间就是一个 **振荡周期 $T$**：
- **读图**：在黑虚线上，从一个红条纹的中心走到下一个红条纹的中心，纵坐标大概涨了 **30 ns**（这就是周期 $T$）；
- **根据公式**：这个倒手周期 $T = \frac{1}{2g}$；
- **反推**：$g = \frac{1}{2\times 30\text{ ns}} \approx 16.6$ MHz。
不管是左图的 "能级打架"，还是右图的 "秋千倒手"，它们都是在 **耦合强度 $g$ 固定不变** 的情况下，通过调节比特频率来测量这个固定的 $g$。